谢一凡副教授在《Journal of Hydrologic Engineering》上发表论文提出了一种模拟溶质运移问题的新型有限体积多尺度有限元模型
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作者:wshi
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发布时间: 2020-12-29
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近日，课题组在《Journal of Hydrologic Engineering》上发表题为“New finite volume- multiscale finite-element model for solving solute transport problems in porous media”的学术论文。谢一凡副教授为论文的第一作者。
近日，课题组在《Journal of Hydrologic Engineering》上发表题为“New finite volume- multiscale finite-element model for solving solute transport problems in porous media”的学术论文。谢一凡副教授为论文的第一作者。
本文提出了一个新型有限体积多尺度有限元模型（NFVMSFEM）。该方法的主要目的是高精度、高效率地计算以对流为主导的平流-弥散方程，获得连续的弥散速度和浓度。有限体积积分格式使NFVMSFEM能够大幅度减少数值弥散，保证局部质量守恒，从而有效地处理对流占优情况下的高Peclet数。同时，由于Crank-Nicolson格式与有限体积格式的结合，NFVMSFEM在对流占优的情况下，即使在高Courant数的条件下，也能以大时间步长获得高精度的解。此外，NFVMSFEM引入了一种弥散速度矩阵，将浓度和连续弥散速度进行自由的相互转换，从而在一次求解矩阵过程中即可获得浓度和弥散速度两项参数。NFVMSFEM控制体边界通量继承了弥散速度的连续性，进一步提高了求解精度。此外，与多尺度有限元方法（MSFEM）类似，NFVMSFEM可以直接在粗尺度网格上计算，而不必求解所有细尺度特征，从而大幅降低了计算工作量。结果表明，在对流占优的情况下，NFVMSFEM比MSFEM和传统线性有限元法（LFEM）具有更高的精度。此外，NFVMSFEM可以获得与精细网格LFEM（LFEM-F）相同数量的浓度解，同时节省99.8%以上的CPU时间。
图1：基于不同D的各方法的浓度平均相对误差
我们应用NFVMSFEM模拟了对流占优情况下具有高Peclet数的情形。我们令水流速度ux=1，网格保持不变，令弥散系数D不断减少，D=0.001，0.0001，0.00001，0.000001，从而Peclet数会分别为33.3， 333.3， 3333.3，33333.3，不断升高。图1为不同D下的各方法浓度值的平均相对误差。由图可知，各个方法的计算精度从高到低依次为LFEM-F、NFVMSFEM、MSFEM和LFEM。同时，NFVMSFEM的曲线几乎是一条水平直线，而其他方法的曲线均受到D变化的影响。当D变小（Pec升高）时，除了NFVMSFEM的其他方法误差显著变大。结果表明，NFVMSFEM具有处理高Peclet数的优点，比LFEM-F、MSFEM和LFEM更适合于对流占优的情况。
同时，在弥散占优的时候，NFVMSFEM可以精确估计弥散速度。从图2中可以看出，NFVMSFEM的精度与Method-Yeh-F方法非常接近，且远高于Method-Yeh方法。NFVMSFEM不需要额外的弥散速度成本，其CPU时间仍保持在6s，Method-Yeh-F方法在弥散速度计算中需要额外的7879s的CPU时间，其总CPU时间为11087s，Method-Yeh方法的CPU时间为浓度（3s）和弥散速度（2s）总共5s，略低于NFVMSFEM方法（6s）。Method-Yeh的C和弥散速度解分别比NFVMSFEM的精度低得多。总之，NFVMSFEM能够比Method-Yeh-F更高效的获取相近精度弥散速度，且精度远高于Method-Yeh。
图2：各方法的弥散速度平均相对误差
本研究得到了国家自然科学基金(41702243、51679067和51879088)、国家重点科研项目(2018YFC0407200)、中央高校基础研究基金(2018B05114)等项目的资助。
